و اين زاويه را مبنايى براى سنجش زواياى ديگر قرار داده زواياى ديگر را به آن منسوب مىكند . اصل موضوعى پنجم نيز نظريه‌اى است كه برخورد دو خط مستقيم در يك صفحه را در صورتى كه شرط معينى وجود داشته باشد ، بيان مىكند . اگر مقصود از اصل موضوعى ، گفته يا حكم يا فرضيه‌اى است كه مىتوان آن را بدون نياز به برهان پذيرفت ، اين مفهوم مىتواند با چهار اصل اوّل مطابقت داشته باشد ؛ ولى در مورد اصل پنجم كه از ابتداى پيدايش ، مورد نقد رياضىدانان قرار گرفته است ، بايستى بگوييم كه اين موضوع در هاله‌اى از غموض و ترديد است . [ چه اين‌كه دانشمندان رياضى ] آن را از قضايايى كه پذيرفتن آن نيازمند برهان نيست ، ندانسته‌اند . انسان اين را كه دو زاويهء داخلى كوچكتر از 180 درجه هستند به ضرورت نزديكى دو خط از جهت اين دو زاويه مىپذيرد ؛ ولى اين به تنهايى براى اطمينان از اين‌كه لزوما دو خط در نقطه‌اى همديگر را قطع مىكنند كافى نيست چه آن‌كه بديهى است خطوطى هندسى وجود دارند كه يكى از آنها مستمرا به ديگرى نزديك مىشود بدون اين‌كه با هم برخورد كنند ، مانند قطع زايد و دو خط نزديك به آن . بنابراين اصل موضوعى پنجم اقليدس ، چيزى نيست جز فرضيه‌اى كه احتمال صادق بودنش راجح است ؛ و از آن‌جا كه رجحان صدق در رياضيات و هندسه براى قانع كردن كافى نيست ، چاره‌اى جز آوردن برهان براى آن نيست . پس از ترجمه كتاب اقليدس به عربى ، عده زيادى همانند بيرونى و ثابت بن قرة و حسن بن هيثم و عمر خيام و نصير الدين طوسى ، و جوهرى و ديگران ، به شرح اين كتاب و دلايل آن پرداختند . رويكرد دانشمندان مسلمان به نظريهء خطوط متوازى يا اصل موضوعى پنجم اقليدس ، روش علمى آنان را در مطالعات علمى مشخص مىسازد . به‌عنوان مثال ، ابن هيثم به شرح مصادرات ( اصول موضوعى ) اقليدس توجه داشت كتاب « حلّ شكوك